水素原子の波動関数
先ずは１ｓ。中心の赤い部分は波動関数の値が正で大きく、緑の部分は０に近い。中心から単調に減少する関数になっている。この図では１/８部分を切り取って中を見えるようにしているが、その断面で波動関数は同じように単調に減少している。１ｓの波動関数は球対称性を持っていて、特別な方向は存在しない。
上の図では波動関数のある部分とない部分の境界がはっきりしているが、実際の水素原子では波動関数は決して上の図のようにある半径で突然０になるものではなく、連続して減少していくものである。その様子を図示するのは楽ではないのだが、あえてやってみると
こんな感じになるかもしれない。影の部分を見て頂ければお分かりのように、外周部はぼけて値が小さくなっている。
続いて２ｓの波動関数である。２ｓの波動関数も特別な方向を持たずに球対称を保っている。しかし波動関数は中心部の正の部分から０をよぎってマイナスになり、そして、また徐々に０に向かって戻っていく。
図を見ると中心が赤くてその回りが緑になり一瞬黒い影が見えている。ここが１回目に０を横切るところである。その外側は薄く青みがかっており関数の値がマイナスになっていることを示している。
１ｓと２ｓの図は異なる縮尺で描いている。同程度の縮尺で描くと１ｓは
２ｓは
となり、随分と大きさが異なるのが分かると思う。
調子にのって同じスケールで３ｓを描いてみると
となる。中央部の赤いプラスの部分から中心付近の影を通りマイナスの青い部分になり、さらに０を横切ってプラスになる。２回目に０を横切るときは関数の傾きが緩くなっているので、０に近い部分の距離が大きく、空洞に見える部分も大きくなっている。そして、プラスの部分もはるか外側に拡がっているので、計算した領域（立方体）の形がくっきりと表に出てしまっている。計算範囲を広く取って一番外側のところも球になるように描くと
こんな感じになる。これは先ほどに比べて描く範囲を５/３倍まで広げている。３ｓ軌道の核の部分を拡大すると
となり、確かに、プラスからマイナスにふれているのが見て取れる。
ｐ軌道はｌ＝１に相当する軌道で３重に縮退している。３つの軌道はml=0に対応するｐｚ軌道と、ml=±１の線形結合で作り出されるpxとｐｙ軌道である。先ずは2pxを見てみよう。
ごらんのように２つの団子が積み重なった形である。上の団子は中心がプラスで大きな値で周辺に連続的に小さくなる。下の団子は中心がマイナスで大きな値で周辺で連続的に大きくなり０に近づいている。プラスの領域とマイナスの領域の間には節がある。横から見ると節の存在はより明確になる。
ｐ軌道の場合も、ｓ軌道と同じように波動関数は決してある部分で不連続に０になるのではないことに気をつけなければならない。境界は、あくまでも、見やすくするために存在しているものである。
続いて３ｐ軌道を見てみよう。３ｐ軌道の球面調和関数は２ｐ軌道と同じである。ただし、動径波動関数は異なっていて、途中で符号が反転する。
ついでに真横から見た図を示すと
となる。上の領域はプラスから０を経てマイナスの領域に、下はマイナスからプラスに変化していることが分かる。
ｄ軌道はｌ＝２の状態に対応し５重に縮退している。ｐ軌道が３つとも同じような形であったのに対し、ｄ軌道は似たような形の４つの軌道と外とは異なる一つの軌道に分かれる。外と異なる軌道はml=0に対応しdzz軌道とよばれる。
これが3dzz軌道である。これでは分かりにくいので切断面を用意した
ごらんのように上下で波動関数は中心がプラス、ドーナッツ部分は中心がマイナスになっている。これはl=2、ml=0の球面調和関数がｚ軸に垂直に２つの節を持っていることに対応している。
dzz以外のｚ軌道は
上の図のように２つの節があり切断面を見ると
と、プラスの波動関数とマイナスの波動関数部分が９０度刻みで連なっている。図の鉛直方向には節はないので、そちらの断面は
のように節などは存在していない（これは上の図を４５度回転させて全面を切断した図になっている。）。